Ray Tracing: Phương Trình Toán Physical Based Render

mình họa tia ánh sáng tới bề mặt và phản chiếu ánh sáng được tính từ tia phát ra (incident ray) và ánh sáng phản chiều từ bề mặt (reflected ray)

Căn bản nhất về phương trình render mà bất cứ engine render hiện đại nào ngày nay cũng đang sử dụng là theo Định Luật Bảo Toàn Năng Lượng. Cho L là tia sáng, như vậy mỗi tia sáng cụ thể có vị trí và hướng, tia sáng phát ra (Lo) là tổng của kết quả ánh sáng tỏa ra (Le) và ánh sáng phản chiếu (reflection light). Bản thân ánh sáng phản chiếu là tổng kết quả của mọi hướng từ tia sáng (Li) được nhân bởi bề mặt phản chiếu và cosine của góc tới (incident angle).

path tracing từ Cycles (Blender). Đây là phương trình chung, giải quyết vấn đề để số tia tính được nhiều nhất khi lấy mẫu trong thời gian nhanh nhất là cách mỗi nhà phát triển sẽ thực hiện riêng cho render của mình

Phương Trình Render

L0- Tổng ánh sáng phát ra (radiance) và hướng ánh sáng phát ra $ω_{o}$ (ánh sáng nhìn thấy bởi camera camera)
$ω_{o}$ – hướng ánh sáng phát ra (theo phần nhìn thấy từ camera)
$L_{e}$ – Tia sáng (radiance) phóng ra
$\int_{Ω} \dots d ω_{i}$ – tích phân $Ω$
$Ω$ – đơn vị bán cầu xung quanh $n$ chứa các giá trị $ω_{i}$
$f (ω_{i}, ω_{o})$ – hàm song hướng bidirectional reflectance distribution function (BRDF), là phần của ánh sáng phản chiếu từ hướng $ω_{i}$ tới $ω_{o}$
$ω_{i}$ – hướng ngược chiều negative của hướng tia sáng tới
$L_{i}$ – ánh sáng tỏa ra từ hướng ngược $ω_{i}$
$n$ – hướng bề mặt (normal)
$ω_{i} \cdot n$ – sự yếu đi của bức xạ dựa theo góc tới cosine $\cos θ_{i}$ (Lambert’s Cosine Law)

Nguồn tham khảo

Giải Thích Phương Trình Render Mở Rộng Theo Vị Trí X

Như vậy theo một vật thể ở 1 vị trí xác định trong không gian CG, có thể tính theo phương trình sau mở rộng từ phương trình gốc

Để tính được cụ thể vị trí (x) ánh sáng từ một điểm nhìn, chúng ta cộng tổng ánh sáng phát ra (bức xạ) từ vị trí (x) đó cộng tích phân nữa bán cầu của tia sáng tự mọi hướng tới nhân với cơ hội tia sáng nhìn thấy và đồng thời cũng là kết quả hệ số theo bề mặt normal từ vị trí.